這就是統計:一種思考的方法

Ming Pao Daily News
A31 | 觀點 | By 馮榮錦 2011-10-21

統計學是探討不確定性(uncertainty)問題最好的方法,可是,絕大部分的統計方法是研究相關性(correlation)問題,絕少談及因果關係(cause and effect)。這篇文章是介紹一種新的思考因果關係的方法,由我「獨創」。

日常生活中,非常多人會把相關的事物看成是因果關係。其實,這種做法很多時是錯誤的,相關不代表因果;反之,因果(事件)一定是相關(事件)的,顯淺不過。其中一個著名的例子是:女性裙腳愈高,恒生指數也愈高,相關性強,當中當然沒有因果關係。另一例子是鞋子愈大愈聰明——當你穿的鞋愈穿愈大,你便愈來愈聰明了,怪不得媽媽幫孩子買鞋,永遠買大兩三碼。

去年,中大一名教授(也是醫生,應該穿XL 鞋)公布了一個很科學化的研究結果(用上雙能X 射線吸收量度儀器,掃描長者的脂肪分佈,研究長達6 年),得出了「驚」人的結論——男長者愈肥愈長命,其結果更在什麼美國老年醫學期刊發表,真厲害!他還說:最低死亡率組別的男性長者,其平均腰圍38 吋。本人看了報道後十分開心,每天放肆地大吃大喝,現僅差半吋。其實,他的研究設計有很大問題,另外,相關≠因果!

在日常生活上,我們希望探求因果關係,可是,我們經常看到的卻是相關而非因果。由於在現實中,經常出現不少混雜因素(confounders) , 影響我們的判斷,導致看不清因果的關係。其實,因果關係是一個非常困難的課題,就算現代統計學奠基人費沙爵士(Sir RonaldFisher),基於多種原因,至死都一直強烈反對吸煙致癌這因果關係。我10 年前做過這個課題,略懂一二,所以共發表了3 篇文章,其中一篇被一份頂級期刊接納時,當中一位評審專家給出一個接納的原因,是: 「就讓統計學家多點認識因果關係的研究吧。」

虛擬事實模型(counter-factual model)是研究因果關係的一種常用方法。我相信在統計界少於1%的人聽過這模型,遠低於1%的人做過這方面的研究。原來的虛擬事實模型是一個統計∕數學模型,非常複雜,我想,何不把這個模型去數學化,讓它變成一種思考方法。以下,我會用4個例子,來介紹這種方法。

五四運動的錯

上月我在本報發表了一篇名為〈大學的悲哀〉的文章,收到了不少朋友的電郵鼓勵,其中一位不認識的朋友、一位中大教授,慨嘆說: 「為何香港學術界衰落至現今這個地步」(Why Hong Kong academiahas deteriorated to such a stage),很多人重研究、輕教學、沒有盡知識分子的責任,他認為, 「部分原因是五四運動遺留下來的問題」。其實,這類問題我們經常遇到,亦常常能輕易找出「答案」,當我看見上述問題,正思考該答案是否正確時,突然靈機一觸,Counter-factual model,that’s it —— Counter-factual thinking!

虛擬事實模型所採用的一種手法是:假設把某事實抹掉,看看事件的發展是否有所改變。如果用於上述五四的問題上,我們假設五四沒有發生過、被消失掉,當今香港學術界是否還會衰落至現時這個地步?我想,答案還是會的——第一,90 多年前的五四運動主要發生在北京,對香港學術界影響甚微;第二,中國人是一個很實際的民族,以前是帝力於我何干,現在是理想於我何干,最重要的是:我要做好呢份工!沒有「五四運動」, 「香港學術界還是會衰落至現今這個地步」,兩者沒有因果關係。

博士=高工資,你應該留低

今個月初,一位國際知名的統計學會(創會超過100 年)會長訪問香港,我們學系請他吃晚飯。席間,他說: 「我經常對一級榮譽生說,你們應該留下來跟我做研究,幾年之後,拿了博士學位,你們的工資肯定會比你們的同學高很多。」根據會長的說法,博士cause 高工資,是一個因果關係,所以學生應該留下跟他念博士。

其實,會長的說法大有問題。第一,博士不一定高工資,很多人拿到博士學位後,只能當博士後, 「低薪」技工。另外,最重要的是,他完全沒有考慮到一個十分重要的混雜因素——學生成績。就以本人的經驗為例,我當年大學畢業後,和另一位一級榮譽生(現在港大念博士的入學標準)一同進入AIA,我沒做下去,回母校念博士,他幾年後成為精算師,現在工資是我的兩三倍以上。另外兩位一級榮譽生,一位進了統計處當統計師,AO 人工,如果不是移民澳洲,現在肯定是處長級人馬;另一位當了會計師,工資當然比我高。

所以,一級榮譽生,不留在學校念博士,到外面工作,會賺得更多。如果沒有考慮「學生成績」這重要混雜因素,會得出「念博士會賺得比相同成績的同學更多」的錯誤推論。

假如會長懂得虛擬事實模型,他便不會犯以上的毛病了。

強如中大教授和國際統計學會會長,都有上述盲點。虛擬事實思考,可幫助他們解開疑惑。

連開6 槍

據報道,9 月6 日,兩名警員連開6 槍,制服了一名持菜刀的男子。這是一件非常嚴重的事件。雖然,近來警隊的評分是回歸以來最低,但為什麼社會、立法會議員、輿論都沒有對該兩位警員大加譴責?我們可以採用虛擬事實方法,去解答這個問題:假設幾年前,香港沒有發生過徐步高殺警和朱振國被襲至癱瘓事件,我們尊貴的議員,尤其是公民黨,一定會大力譴責、大力主持「公義」、大大力抽水!所以, 「徐步高和朱振國事件」是一個混雜因素,令到我們看不清事情背後的真相。

徐校長的責任

母校818 事件,徐校長應否負上重大的責任?這個問題,看似簡單,其實一點也不是。以下我嘗試用虛擬事實方法去解答這個問題。

在〈大學的悲哀〉的文章內,我說:「徐校長,你背負港大中大名聲,請考慮歸去。」我聽聞有人查聽, 問:「Professor Fung 是否十分憎恨徐校長?」

不用打聽,直接問我好了,我誠心的告訴你們任何一個人: 「我沒有仇人。」有沒有人當我是仇人?我不知,也不理。

徐校長應否對母校818 事件負重大責任?因為我們不能假設校長不存在(學校不能沒有校長),所以上述的虛擬事實手法都不能應用。但是,我們可假設,母校818 校慶典禮,如果交給以前的校長去做,會否發生818 事件?

時光倒流20 年,假設於1991 年,王賡武校長慶祝母校80 周年校慶,在8 月18日邀請了兩位主禮嘉賓作演講,分別為英國前副首相賀維爵士,和母校前校監、前港督麥理浩爵士(分別相等於李克強副總理和衛奕信爵士的地位),演講完畢之後,王校長和他的團隊,會否請賀維爵士,坐於高高的椅上,位於正中,而把麥理浩爵士置於第二排最左旁的角落?答案顯然是不會的!

另外,再看另一種情况,假設王校長是現任校長,他和他的團隊,會否作出李克強副總理和衛奕信爵士的極端座位編排?

答案顯然也同樣是不會的!

或許有不少人會說,由於校長沒有理會座位編排,所以他不需要負上責任。這種說法忘記了一個事實:校長的團隊,包括副校長和高級行政人員,是他所選的,他們是跟着校長的管理理念來辦事,怎能把校長的責任推得一乾二淨!我肯定的告訴你們:王賡武校長和他的團隊,一定不會作出這麼令人憤怒的編排!

根據上述兩點,本人認為徐校長應該為818 事件負上重大的責任。

另外,我的文章也說: 「痛心的是,本人母校香港大學之校長亦變成『生意人』,求財去也,哀之哉。」徐校長上任後, 「求財若渴」,求才卻一點也看不見,最「成功」的例子,是將百多年歷史的醫學院「賣」了給李先生,街知巷聞!如果現今校長是王賡武校長,我肯定他一定不會這樣做。

現今母校教師士氣低落,了無生氣,Why HKU has deteriorated to such astage? 徐校長當然亦要負上很大的責任!

今年年初母校春茗,徐校長公開對記者說, 他非常願意繼續服務港大。NO!THANK YOU!!據悉,在818 事件後,徐校長還很想連任。我前文曾說過, 「有大學校長……戀棧權位」,估不到你也……人貴自知!

作者畢業於香港大學,獲社會科學學士、哲學博士學位,主修統計Email: wingfung@hku.hk

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